Правила решения квадратных уравнений

Общая формула для вычисления корней Для нахождения корней квадратного уравнения в общем случае следует пользоваться приводимым ниже алгоритмом: Вычислить значение квадратного уравнения: таковым для него называется выражение. Метод «переброски» Так называемый метод «переброски» позволяет сводить решение неприведённых и непреобразуемых к виду приведённых с целыми коэффициентами путём их деления на старший коэффициент уравнений к решению приведённых с целыми коэффициентами. Рассматриваемый способ предполагает построение окружности, пересекающей ось ординат в точках точке , абсциссы которых являются корнями или корнем решаемого уравнения. Причём, если длина радиуса больше длины перпендикуляра к оси Ox, то уравнение имеет два корня предположив обратное, мы бы получили противоречие с доказанным выше , если длины равны, то один по той же причине , если же длина радиуса меньше длины перпендикуляра, то окружность не имеет общих точек с осью x, следовательно, и действительных корней у уравнения нет доказывается тоже от противного: если корни есть, то окружность, проходящая через A, B, C совпадает с данной, и поэтому пересекает ось, однако она не должна пересекать ось абсцисс по условию, значит, предположение неверно. Отсюда понятна суть дискриминанта — по его значению и знаку делают вывод, имеет ли квадратное уравнение действительные корни, и если имеет, то каково их количество - один или два. Очевидно, что его корнями будут числа -4 и 2. При решении квадратного уравнения по данным формулам целесообразно поступать следующим образом: 1 вычислить дискриминант и сравнить его с нулем; 2 если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней; если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет. Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. Приведенные и неприведенные квадратные уравнения В зависимости от значения старшего коэффициента различают приведенные и неприведенные квадратные уравнения. Или совсем не получается? Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации.Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной, при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство.

А теперь примите к сведению практические приёмы, которые резко снижают количество ошибок. Давайте рассмотрим уравнение: По данному поводу, когда дискриминант равен нулю, в школьном курсе говорится о том, что получается один корень, здесь он равен девяти. Но это больше относиться к нахождению комплексных корней. Обычно дискриминант обозначается буквой D. Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта: В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле: Теорема Виета. Просто потому, что в первом случае вам придется корень из икса извлекать, что как-то непонятно, а во втором случае выносить за скобки нечего… Дискриминант. Этот злой пример с кучей минусов решится запросто и без ошибок! В этом случае высокообразованные школьные учителя говорят, что уравнение имеет один корень, но мы, простые люди, знающие следствие из основной теоремы алгебры, говорим, что это уравнение имеет два корня, просто они одинаковые. Потому результат и делим на 2.

Не ленитесь перед решением квадратного уравнения привести его к стандартному виду. Дискриминат на 4 и на 1. Если в вашем уравнении есть дробные коэффициенты, - избавьтесь от дробей! Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. Рассказывается, разумеется, и о применении тождественных преобразований в решении различных уравнений. Репетитор с 10-летним стажем Видеозапись каждого занятия Единая стоимость занятий — 2000 рублей за 60 минут Запишитесь на занятия — я перезвоню!

Можно сразу записывать и решать: Пример: Далее не трудно заметить, что число корней зависит от этого самого дискриминанта: 1. Как определить, сколько корней имеет уравнение? В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны. В школьном курсе материал дают в следующем виде — условно делается разделение уравнений на три класса: 1. Полученные уравнения отличаются от полного квадратного уравнения тем, что их левые части не содержат либо слагаемого с переменной x, либо свободного члена, либо и того и другого.

Почему оно заслужило специальное название? Если отрицательное — корней не будет вообще. Через некоторое время отпадёт нужда так тщательно всё расписывать. Кроме того, я вас обрадую. Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта: В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле: Теорема Виета. Тестирование с мгновенной проверкой.

Мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю. Если в вашем уравнении есть дробные коэффициенты, - избавьтесь от дробей! Квадратным уравнением называется уравнение вида , где x - переменная, a,b,c - постоянные числовые коэффициенты. Также при решении можно обойтись без замены, решив совокупность двух уравнений: и Если , то уравнение принимает вид: Такое уравнение называется биквадратным. Второе уравнение тоже можно решить просто. Репетитор с 10-летним стажем Видеозапись каждого занятия Единая стоимость занятий — 2000 рублей за 60 минут Запишитесь на занятия — я перезвоню! Прошу заметить, что икс в квадрате присутствует во всех уравнениях. Должен получиться свободный член, т.



COPYRIGHT © 2010-2016 forestdesign.ru